Considérons le cas où le vecteur accélération est un vecteur constant et qu'à un instant choisi comme origine
le vecteur vitesse
est connu.
Pour simplifier l'étude, on peut définir le repère à partir des données du problème.
L'origine du repère : position du point à
L'axe
suivant le vecteur accélération, soit
L'axe
perpendiculaire à l'axe
et dans le plan contenant
et
.
Pour
on a
L'axe
est défini de sorte que
forment une base orthonormée directe.
On obtient par intégrations successives :
avec
on a
avec
Dans le cas où
, on retrouve le mouvement rectiligne uniformément varié suivant l'axe des
.
Pour
, le mouvement est un mouvement plan, dans le plan défini par le vecteur accélération et le vecteur vitesse à l'instant
.
Le mouvement projeté suivant l'axe des
est un mouvement uniforme de vitesse
.
Le mouvement projeté suivant l'axe des
est uniformément varié, d'accélération constante
.
Equation de la trajectoire
et
Si
est l'angle que fait le vecteur vitesse
avec l'axe des
et
la norme de ce vecteur vitesse, on peut écrire :
;
La trajectoire est une portion de parabole.
Figure 18 : Chute parabolique. L'accélération
correspond ici à l'accélération de la pesanteur
.
Le schéma de la figure 18 représente la trajectoire d'un projectile pour lequel le vecteur accélération vaut :
, où
est l'accélération de la pesanteur.
La flèche
correspond à l'altitude maximale que peut atteindre le point mobile. La portée
correspond à la distance maximale que peut atteindre le point lorsque qu'il revient à l'ordonnée
.
Calcul de la portée
et
La portée est maximale pour
, soit pour un angle de tir correspondant à
.
Calcul de la flèche
Elle peut être obtenue de différentes façons. On peut rechercher, par exemple, l'ordonnée correspondant à l'abscisse
. On obtient alors :
